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Título: Regressão linear com erros-nas-variáveis: Comparação dos estimadores de mínimos quadrados com os estimadores de 3 modelos de tipo II e de máxima verosimilhança
Autor: Maroco, João
Palavras-chave: Regressão linear com erros-nas-variáveis
Modelos lineares de tipo II
Mínimos quadrados
Máxima verosimilhança
Eixo principal reduzido
Método de Bartlett
Método robusto de Kendall
Errors-in-variables
Type II linear regression
Reduced principal axis
Bartlett 3 groups method
Kendall robust method
Maximum likelihood with known errors-in-variables ratio
Ordinary least squares
Data: 2007
Editora: Sociedade Portuguesa de Estatística
Citação: In M. E. Ferrão, C. Nunes, C. A. Braumann (Eds.), Actas do XIV Congresso Anual da Sociedade Portuguesa de Estatística (pp. 511-519). Lisboa: Sociedade Portuguesa de Estatística
Resumo: Os modelos de regressão linear de tipo I, que consideram erros de medição e/ou variabilidade natural apenas na variável dependente, são frequentemente utiliza¬dos em investigação e modelação nas Ciências Exactas e nas Ciências Sociais. Apesar de, com frequência, quer a variável dependente quer as variáveis independentes serem medidas com erros e apresentarem variabilidade natural, os modelos de tipo II, que considerem este tipo de erros, são raramente utilizados. Neste estudo avaliou-se, via simulação de Monte-Carlo, a consistência e eficiência de três modelos de tipo II (Eixo Principal reduzido, Método robusto de Kendall, Método dos 3 grupos de Bartlett) e o Método da Máxima Verosimilhança com rácio de variâncias-dos-erros conhecido, comparativamente ao método de tipo I dos mínimos quadrados comuns. Quando a variável independente é medida com erro, as estimativas do declive obtidas pelo método dos mínimos quadrados são enviesadas para 0, e o mesmo enviesamento foi observado com os métodos de Kendall e de Bartlett. O método do eixo principal reduzido produziu estimativas centradas no parâmetro a estimar quando a variabilidade da variável inde¬pendente é da mesma magnitude da variabilidade da variável dependente. Contudo, este método produz sub- ou sobre estimativas do declive quando a variabilidade da var¬iável independente é, respectivamente, superior ou inferior à variabilidade da variável dependente. Finalmente, o método da máxima verosimilhança com racio de variâncias conhecido produz estimativas do declive erróneas para amostras de pequena dimen¬são, convergindo para os valores esperados de forma eficiente e consistente, quando as dimensões das amostras são superiores a 30. ------ ABSTRACT ------ Type I regression models that allow for measurement error in the criterion only are used ubiquitously in the exact and social sciences. Although, more often than not, the predictor variable is also affected by natural variability and measurement errors, type II or error-in-variables regression models that account for these errors are seldom used. This is due in part to a lack of knowledge on the consistency and efficiency of type II estimators. In this paper, I present Monte-Carlo simulations, to study the consistency and efficiency of 3 type II linear regression models (Bartletts 3 group method; Reduced Principal Axis and Kendall Robust method) as compared with max-imum likelihood with errors-variance ratio known, and ordinary least squares. When only the criterion variable is affected by measurement errors, the methods evaluated, with the exception of the Reduced Principal Axis, gave consistent estimates with OLS showing the highest efficiency. When errors in the predictor are as large as the errors in the criterion, only the Reduced Principal Axis and the Maximum Likelihood methods produced consistent and efíicient estimates for the slope and the intercept. The other methods produced estimates for the slope biased towards 0. Finally, when the errors in the predictor were larger than the errors in the criterion (in this study, twice as large), only Maximum likelihood produced consistent estimates for large sample sizes (30 or more). The Reduced principal axis produced under- or over-estimates of the true positive slope when the errors in the predictors were larger or smaller, respectively, than the errors in the criterion. If the slope being estimated was negative, than one obtains over- and underestimates whenever the errors in X were larger or smailer than errors in Y respectively. For smaller sample sizes, Maximum Likelihood behaved erroneously, with large variance.
URI: http://hdl.handle.net/10400.12/1703
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